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数学:物理を学び楽しむために(更新履歴)


いろいろ

5月15日 2005 年

4章「微分方程式入門」を公開。 ようやく講義ノートらしく、講義とほぼ連動して執筆。とはいえ、講義でぼくがやったのは、このごく一部なのだが。 公式や(変数分離などの)技法だけを覚えていると、そもそも微分方程式とは何か、解とは何か、というあたりが欠落してしまうのではないかという考えにもとづいて、ひたすら解を推測して確認するという立場で通した。 大学初年度の微分方程式の教育は、こういう路線がいいのではないか、という提案でもある(というと、変なことをやっているようですが、いたって平凡でゆったりとした「微分方程式入門」のつもりです)。

5月3日 2005 年

今のところ、もっとも価値があるのは 10 章のベクトル解析のところだと思う。

とくに変わった話題はないけれど、ごまかさずに筋をきちんと通すために、ふつうの本には書いていないような内容もきちんとカバーしてある。 また、10.8.5 節のベクトルポテンシャルの議論は、すでにベクトル解析や電磁気学を学んだ人にもおもしろいかもしれない。 ふつうの本は、スカラーポテンシャルは線積分をつかって構成しているのに、ベクトルポテンシャルになったとたんに腰が引けて天下りにポテンシャルを定義している。 ここでは、面積分、線積分の考えから、自然にベクトルポテンシャルが定義できることを解説している。 また、最後の「ベクトルポテンシャルの物理的意味」も(実は学期末で力尽きて計算の詳細は問題にしてしまったのだけれど)有益かも(前野さんのベクトルポテンシャルとは何ぞや?(その1)とあわせて読むと、なおよい)。


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田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
田崎晴明ホームページ

hal.tasaki@gakushuin.ac.jp