非線形の講義のための図など

気楽に作ったので後半の図が無駄に大きい。お許しください。

田崎

べき分布

日本の企業の年間の総収益の分布。 べきが1のべき分布がきれいに見えている。 （東工大・高安研究室提供。 "Misako Takayasu and Hideki Takayasu" To appear in Encyclopedia of Complexity and Systems Science,S.Havlin(Eds.), Springer Fractals and Economics. こちらの 87 番の文献）

U-tube chaos

以下では、b=1 に固定。初期値は v = 1, phi = 0

a=0.3 カオスではない。速度はゆるやかに準周期的に変調される。

a=0.39 カオス領域に近いが、まったくカオスではない。位相がいくつかの領域の限られている。

a=0.404 あっという間にカオス。調子に乗って 500000 点プロットしたら真っ黒だ。

ロジスティック写像力学系の時系列のグラフ

横軸が写像をくり返した回数（世代）

λ = 1.2 のとき

λ = 3.2 のとき

λ = 3.5 のとき

もう少し長いあいだにわたって観察すると、はっきりと四周期になっている。

λ = 4 のとき

ちなみに、時系列は、0.1, 0.36, 0.9216, 0.289014, 0.821939, 0.585421, 0.970813, 0.113339, 0.401974, 0.961563, 0.147837, 0.503924, 0.999938, 0.000246305, 0.000984976, 0.00393603, 0.0156821, 0.0617448, 0.23173, 0.712124, 0.820014, 0.590364, 0.967337, 0.126384, 0.441645, 0.986379, 0.053742, 0.203415, 0.64815, 0.912207, 0.320342, 0.870893, 0.449754, 0.989902, 0.039986, 0.153548, 0.519885, 0.998418, 0.00631654, 0.0251066, 0.0979049, 0.353278, 0.913891, 0.314778, 0.862771, 0.473588, 0.99721, 0.0111304, 0.0440261, 0.168351, 0.560037, 0.985582, 0.0568391, 0.214434, 0.673808, 0.879163, 0.42494, 0.977464, 0.0881121, 0.321393, 0.872399, 0.445277, 0.988022, 0.0473394, 0.180394, 0.591407, 0.966579, 0.129216, 0.450078, 0.990031, 0.039478, 0.151678, 0.514687, 0.999137, 0.00344848, 0.0137463, 0.0542295, 0.205155, 0.652265, 0.907262, 0.336551, 0.893138, 0.38177, 0.944087, 0.211148, 0.666258, 0.889433, 0.393367, 0.954517, 0.173656, 0.573999, 0.978096, 0.0856952, 0.313406, 0.860731, 0.479493, 0.998318, 0.00671752, 0.0266896, 0.103909, 0.372447, 0.934921, 0.243373, 0.736571, 0.776136, 0.694995, 0.847908, 0.515839, 0.998996, 0.00401006, 0.0159759, 0.0628827, 0.235714, 0.720611, 0.805322, 0.627113, 0.935369, 0.241815, 0.733361, 0.78217, 0.681521

分岐ダイアグラム