●位相数学I
　　―一般位相空間論―

２年次の科目『集合と位相』の延長として、一般位相空間論を講義する。内容は数学のほとんどすべての分野の基礎をなすものだが、その知識を修得すると共に、抽象的に考える訓練をも目的とする。

１	位相空間：位相、開集合、基底、閉集合
２	〃
３	近傍、近傍系、基本近傍系
４	内部、閉包
５	連続写像：連続写像
６	開写像、同位相写像
７	導入位相、相対位相
８	直積位相
９	商位相
10	連結性とコンパクト性：連結性
11	〃
12	弧状連結性、局所連結性
13	コンパクト性
14	〃
15	〃
16	コンパクト距離空間
17	〃
18	完備距離空間
19	〃
20	分離性：ハウスドルフ空間
21	正則空間、正規空間
22	正規空間
23	〃
24	分離性へ影響を与える性質：局所コンパクト性、１点コンパクト化
25	パラコンパクト性
26	第２可算公理
27	関数空間への応用：コンパクト開位相、適性写像

２年次の科目「集合と位相」での距離空間に対する知識を仮定して講義を進める。なお、時間配分が「授業計画」通りには行かないであろう。講義内容がおよそこのようなものだという程度に考えて欲しい。

内容の区切りの良い所で小テストをして理解の程度を把握したい。
また、それを成績評価にも反映させたいと思う。

第１学期（学期末試験）、第２学期（学年末試験）
学期末と学年末試験の平均（100点満点）をα、小テストの得点総和を100点満点でβとするとき、［α＋（100−α）×β/100］＝［α＋β−αβ/100］を評価点とするか？（普段、講義を良く理解し、βを大きくしていると有利。仮にβ＝０であっても普通の評価と同じである。）

指定しない．

内田伏一『集合と位相』裳華房
上記の本は内容、レベル等ちょうど良いと思うが、講義と本とは構成、表現において違いがあることを特に注意しておく．

講義に関する質問、要望などは　e-mail: kiyoshi.katase@gakushuin.ac.jp　でしてもらうのが望ましいが、直接研究室に来られても可能なかぎり応じます。