●数理科学特論IV
　　―パズルに潜む数理―

自然現象、パズル、ゲームなどを題材にしたいろいろな問題を解いて科学的思考力を養います。

１	私がA, K, Q, J, 10の５枚の札を一列に並べようとしている。その並べ方を当てよ。ただし、２枚の札を指定してその順番はどうするかという質問を７回することができる。
２	12個の玉がある。１個だけ他の11個と重さが異なる贋物が混じっている。天秤で重さを比べるという操作を３回だけ行って、贋物がどれか、それは本物より重いか軽いか判定せよ。
３	８個の玉がある。６個は本物で重さが等しい。１個は本物より重い贋物で、もう１個は本物より軽い贋物である。２個の贋物を合わせた重さが本物より重いか軽いかわからない。天秤を４回使って判別せよ。
４	天秤で重さを測るために、a1,a2,a3,…,an（グラム）のおもりを用意する。１から　Sn＝a1＋a2＋…＋an　までのすべての整数値が測れて、なるべくSnを大きくしたい。a1,a2,a3,…,an　をどのように定めたらよいか。
５	７つの袋に50個ずつ玉が入っている。玉の重さは１グラムである。ところが、いくつかの袋の玉はすべて不良品で１ミリグラム重いという情報が入った。計量秤を１回だけ使って不良品の袋をすべて見つけよ。
６	トランプの各スーツ（Club,Diamond,Heart,Spade）から１枚ずつカードを選び、それぞれのランク（１〜13）をc,d,h,s　とする。c<<d<<h<<s　となる選び方は何通りあるか。x<<y　は　x+1<y　を意味する。
７	碁石をn個一列に並べる。ただし黒石同士が隣り合ってはいけない。並べ方は何通りあるか。nに関する帰納法による考え方と、黒石の個数kによって分類する考え方の二通りで求めよ。

上記の計画は１回１題というのではありません。問題によって１回〜３回になります。

毎回問題を出題して解いてもらいます。解き方を考えることが大切ですがヒントをほしい時は質問して下さい。

第１学期（学期末試験）
数回のレポートと期末試験で評価します。

20分以上遅刻しないこと。
質問はEメールでも受け付けます。Takemasa.Ooya@gakushuin.ac.jp