● ルベーグ積分演習
―ルベーグ積分の演習―

ルベーグ積分論の講義に沿った演習を行う。

１	集合算の復習、ルベーグ積分の考え方
２	有限加法族とσ－加法族、有限加法的測度と測度
３	カラテオドリー外測度と可測集合、測度の構成（一次元の場合）
４	一次元ルベーグ可測集合の性質、測度０の集合
５	一次元ルベーグ可測関数とその性質
６	一次元ルベーグ可測関数の積分
７	一次元ルベーグ積分の基本的な性質
８	いろいろな項別積分定理
９	ルベーグ積分とリーマン積分の関係
10	微分と積分の関係、１ヴィタリの被覆定理
11	微分と積分の関係、２単調関数の微分
12	微分と積分の関係、３積分の微分
13	微分と積分の関係、４微分の積分と特異連続関数
14	測度の抽象論
15	ルベーグ積分の抽象論、１定義と簡単な性質
16	ルベーグ積分の抽象論、２様々な収束定理
17	Hopfの拡張定理、ルベーグ測度の構成１
18	Hopfの拡張定理、ルベーグ測度の構成２
19	位相と可測集合族
20	Hopfの拡張定理２（一意性）
21	直積測度空間の構成
22	累次積分定理（Fubiniの定理）Ｉ
23	累次積分定理（Fubiniの定理）２
24	加法的集合関数（符号付き測度）とそのJordan分解
25	絶対連続性とRadon-Nikodymの定理
26	符号付き測度のLebesgue分解
27	古典的バナッハ空間
28	リース・フィッシャーの完備性定理

ルベーグ積分とはセットで履修することを要する。

板書による。

ルベーグ積分とはセットで評価する。講義あるいは演習の一方のみの履修は認めない。

谷島賢二『ルベーグ積分と関数解析』（数学の考え方）朝倉書店、2002年

集合と位相の講義を履修していることがほとんど前提とされる。