● 歴史の中の数学
―人類文明史の中で微分積分を学ぶ―

学問としての数学の誕生から始めて、文明史の流れの中で微分積分学の偉大さを改めて再認識する。ニュートンやライプニッツ達が取り上げた問題とその解法も紹介する。今の微分積分がいかに使いやすく、また強力な理論的武器であるかがよく分かる。天才達のエピソードやインスピレーションに満ちたアイディアもたくさん紹介して理系の人にも興味を持てる内容とする。文系でも使われる基本的なテクニックについては例題をたくさん取り上げて、微分積分学がしっかり使えるようになることを目指す。

１	オリエンテーション、H１学問としての数学の誕生（古代ギリシア）
２	H２インド・アラビア数学との融合
３	関数、極限値、連続関数
４	微分法
５	問題練習１、付・アルキメデスのやったこと
６	接線、極値
７	テイラー展開、ロピタルの定理
８	問題練習２、付・ライプニッツが解いた問題
９	微分の応用１
10	微分の応用２
11	H３微分積分学の発見
12	問題練習３、付・ニュートンの円周率計算
13	不定積分
14	不定積分のテクニック
15	問題練習４、付・オイラーの偉業
16	定積分
17	定積分の応用
18	問題練習５、付・ニュートンとライプニッツ
19	多変数関数、偏導関数
20	偏微分の公式たち
21	問題練習６、付・様々な曲線たち
22	２変数関数の極値
23	陰関数定理、２変数関数の極値
24	H４解析学の発展（18世紀、19世紀、そして20世紀）
25	問題練習７、総復習、付・定円に内接する面積最大の三角形

H１〜H４は数学史の話になる。微分積分学の話では３回目毎に問題練習が入り、そこでは学生諸君に問題を解いてもらうと共に、歴史上興味のある問題を取り上げて私が解説を加える。

問題練習以外は講義形式で進めて行く。教科書にない歴史部分についてはプリントを配布する。
問題練習では歴史的な問題を解説した後、学生に問題を解いてもらう。

第1学期 （学期末試験） ：試験を実施する

第2学期 （学年末試験） ：試験を実施する

毎回簡単なチェックテストを行い、これを出席票とする。普段のチェックテストは成績に加えないが、問題練習のときのチェックテストは小テストと称し、出席回数とあわせて平常時の評価に加える。レポートは２種類提出する。一つは締め切りつきの必修レポートで、各期２回出題する。またもう一つは小レポートと称して、随時出題され、自分でいくつかを選んで提出する。いずれも平常時の評価に加える。成績は期末試験の成績（約60％）、レポート点合計（約25％）、小テスト・出席点（約15％）で決める。

水田義弘『大学で学ぶ　やさしい微分積分』（数学基礎コースＳ別巻１）サイエンス社、2002年

第一回目授業に必ず出席のこと。

最近は理系・文系を問わず各分野において微分積分学を使えるだけの力が要求されるようになっている。そこでその人たちに対する計算力の涵養を目的の一つとする。その中で、人類文化史上最高の達成の一つである微分積分学の発展の跡をたどりながら、その意義を再認識するものとしたい。講義の中で、歴史上の大天才達が解いた問題も取り上げたり、彼らにまつわる様々なエピソードもたくさん取り上げて、理系の人たち、特に数学の人たちにも興味の持てる内容とし、ユニークな講義を目指す。
予習はいらない。授業に集中し問題練習を含めた復習をしっかりしてほしい。文系・理系を問わない「教養人としての微分積分学の基本」プラス「アルファ」の講義で、このアルファを大きくふくらませたい。
非常勤なので連絡はなるべく講義の前後にしてもらい、緊急時はe−mailで。
shigeru-nn@jcom.home.ne.jp