● 幾何学１
―トポロジーの流れ―

担　当　者 単　位　数 配当年次 学　期 曜　日 時　限
松本　幸夫　教授 2 3～4 第1学期 火 2

授業の目的・内容

トポロジーとはどんな数学だろうか？　ケーニヒスベルクの橋の問題から始めて、オイラーの多面体定理、ジョルダンの曲線定理、ブラウワーの不動点定理など、有名な定理を織り交ぜながら、歴史的な流れにそってトポロジーを概観する。

授業計画

１ ケーニヒスベルクの橋の問題、グラフ理論
２ デカルトの遺稿、オイラーの多面体定理
３ リーマン面、閉曲面の分類
４ ジョルダンの曲線定理
５ 回転数と「代数学の基本定理」
６ ポアンカレの業績、ポアンカレ予想
７ 不動点定理
８ ベクトル場とポアンカレ・ホップの定理
９ ４元数への応用
10 ３次元トポロジー
11 ４次元トポロジー
12 多様体のトポロジー

授業方法

講義による

成績評価の方法

第1学期 （学期末試験） ：試験を実施する

教科書

授業の際にプリントを配布する。