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幾何学２
―葉層構造の幾何学―
| 担 当 者 |
単 位 数 |
配当年次 |
学 期 |
曜 日 |
時 限 |
| 清藤 晃 講師 |
2 |
3～4 |
第2学期 |
土 |
2 |
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葉層構造の幾何学的性質の入門。葉層構造とは多様体上のストライプ（葉とよばれる）模様のことである。
まず、多様体の初心者のために微分可能多様体の基礎事項を丁寧にまとめ、引き続き葉層構造の定義と例、葉の位相的性質、コンパクト葉の安定性などについて学ぶ。
視覚的にもわかりやすいように低次元の具体例を多くとりあげる。具体例の解説には Mathematica（LiveGraphics3D を併用）または Graphing Calculator によるコンピュータ・グラフィクスを活用するが、コンピュータ・グラフィックスについての知識は不要である。
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| １ |
微分可能多様体。定義と例。 |
| ２ |
微分とはめ込み、沈め込み。部分多様体。 |
| ３ |
正則値と横断正則性。一の分割。 |
| ４ |
葉層構造。定義と例。 |
| ５ |
葉と特殊写像。接平面場と葉層構造。 |
| ６ |
横断的向きづけ可能性。微分同型の懸垂。 |
| ７ |
葉の位相的性質と横断的一様性。 |
| ８ |
閉葉と葉層構造の極小集合。 |
| ９ |
ホロノミーと葉の安定性。 |
| 10 |
安定性定理。 |
| 11 |
ファイバー・バンドルに横断的な葉層構造。 |
| 12 |
大域ホロノミー。 |
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日本語で利用できる文献が少ないので、講義の予稿を印刷物またはPDFで配布する。
- レポートを課して評価する。
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C. Camacho and A. Lins Neto, Geometric Theory of Foliations, First Edition, Birkh
user, 1986, ISBN:0817631399
田村一郎『葉層のトポロジー』（数学選書）初版、岩波書店、1976年、ISBN:4000060805