● 代数学２

初等整数論における様々な事柄は数の世界を代数的数の範囲まで広げると本質的なものが見えてくることが多い。しかし、数の世界を広げることは同時に新しい困難を生じてしまう。通常の整数の世界では当たり前に思える素因数分解の一意性などの破れなどはその代表的な例であり、そのことが整数問題の困難さの大きな一因になっている。有理数体の次に簡単な代数体である２次体で我々は既にその困難さに遭遇する。この講義では、２次体の整数論の基本的な事柄を解説し、代数的整数論の入門を目指す。　

１	素数についてのお話
２	算術の基本定理
３	ユークリッドの互除法
４	ガウス整数環
５	ガウス素数
６	二つの平方数の和で表される整数
７	２次体の整数環
８	２次体の単数
９	連分数
10	ペル方程式
11	２次体のイデアル
12	素イデアル分解
13	２次体の類数
14	オイラー多項式

受講者の予備知識と理解度を確認するため、毎回簡単な問題を解いてもらい提出してもらう予定。詳しい方法は第１回目の授業で説明する予定。

レポート

毎回提出してもらうレポートおよび最後のまとめのレポートを総合して成績評価を行う。

教科書は特に指定しない。参考書については授業時に随時説明する。

第1回目の授業に必ず出席のこと。