● ※解析学特論Ⅲ（学部：解析学３）
―線形作用素の基礎―

前半はバナッハ空間上の線形作用素の基礎概念と基本定理を学ぶ。後半は基礎定理を活用してバナッハ空間の上のコンパクト作用素について学ぶ。ノルム空間やヒルベルト空間における関数解析の基礎を学んでいる人向けである。

１	講義計画と参考書の説明。有界作用素と非有界作用素。閉作用素。
２	ベールのカテゴリー定理。一様有界性の定理。
３	開写像の定理。閉グラフ定理。
４	線形汎関数。リースの表現定理。
５	ハーン・バナッハの拡張定理。
６	共役空間と共役作用素。
７	レゾルベントとスペクトル。
８	コンパクト作用素。
９	有限次元作用素と近似定理
10	コンパクト作用素の例
11	リース・シャウダーの定理
12	続き
13	コンパクト作用素のスペクトル
14	続き

講義の必要に応じて内容の補充と縮小を行う。

板書による講義。

第2学期 （学年末試験） ：試験を実施する

中間のレポートと試験期間中のテストによる。

増田久弥『関数解析』（数学シリーズ）第1版、裳華房、1994年、ISBN:9784785314071
黒田成俊『関数解析』（共立数学講座15）初版、共立出版、1980年、ISBN:4320011066

第1回目の授業に必ず出席のこと。