● 線形代数Ⅰ　数１年
―行列と行列式―

線形代数学は、数学のあらゆる分野に現れ応用される基礎的な理論であり、微分積分学と同様、数学科の学生が『常識』として確実に身につけておくべきものである。本講義および「線形代数Ⅱ」はその入門である。「Ⅱ」で展開する抽象的なベクトル空間論の準備として、「Ⅰ」では、数ベクトルと行列、連立１次方程式の解法、および行列式の理論を学び、それらに関する演算に習熟することを主な目標とする。

１	行列、ベクトルの導入、行列の演算
２	行列の積とその性質
３	行列の基本変形と標準形
４	行列の階数、連立１次方程式
５	連立１次方程式の一般的解法
６	正則性、逆行列
７	基本変形による逆行列の計算
８	置換
９	行列式の定義
10	行列式の性質
11	余因子と行列式の展開
12	クラーメルの公式
13	多重線形性と交代性による行列式の特徴づけ
14	特別な形の行列式
15	まとめと理解度の確認

細かい内容については、必ずしも上記の順序で進むとは限らない。

講義形式

第1学期 （学期末試験） ：試験を実施する

中間試験を実施することがある。数学科の学生については演習と併せて綜合的に評価する。

三宅敏恒『線形代数学 - 初歩からジョルダン標準形へ』培風館、2008年

講義中、適宜指示する。