● 代数学２
―二次体の整数論―

担　当　者 単　位　数 配当年次 学　期 曜　日 時　限
尾﨑　学　講師 2 3～4 第1学期 水 2

授業の目的・内容

この講義では初等整数論（有理数体上の整数論）から説き起こして、代数的整数論の最も古典的で基本的な例である二次体の整数論について解説する。初等整数論の平方剰余の相互法則の、二次体の立場から見たときの真の意義を理解するとともに、イデアル類群や単数群などの代数的整数論の基本的対象を二次体という実例を通じて学ぶことを目標とする。

授業計画

１ 素数と素因数分解
２ 合同式の定義と基本性質
３ Fermat-Eulerの定理
４ 原始根
５ 平方剰余の相互法則１（第１、第２補充法則）
６ 平方剰余の相互法則２（証明）
７ 二次体の整数環
８ 二次体における素イデアル分解定理
９ 二次体における相互法則
10 Minkowskiの定理
11 ２次体の単数群
12 イデアル類群１（定義と基本性質）
13 イデアル類群２（解析的類数公式）
14 代数的整数論への案内
15 理解度の確認

授業方法

講義

成績評価の方法

レポート

参考文献

高木貞治『初等整数論講義』第2版、共立出版、1971年、ISBN:9784320010017
小野孝『数論序説』裳華房、1987年、ISBN:9784785310509