● ※解析学特論Ⅰ（学部：解析学２）
―自己共役作用素のスペクトル分解―

１．エルミート対称行列の対角化の理論をスペクトル分解の例として見直す。
２．ヒルベルト空間上の有界対称作用素のスペクトル分解を学ぶ。
３．非有界作用素である自己共役作用素のスペクトル分解を学ぶ。
４．スペクトル分解に必要な関数解析と積分論の要点を学ぶ。
予備知識として線形代数、微分積分、複素関数論の初歩が必須であり、他に積分論と関数解析の基礎知識が望ましい。これらを必要に応じて自習（復習）することが要請される。

１	講義計画と参考書の説明。線形代数の復習（固有値、固有ベクトル、対角化）
２	線形代数と解析学（レゾルベントとコーシーの積分定理）
３	エルミート行列の対角化と有限次元のスペクトル分解
４	ヒルベルト空間上のコンパクト対称作用素のスペクトル分解（要約）
５	関数解析と積分論（F.Rieszの定理）
６	関数解析と積分論（続き）
７	ヒルベルト空間における単位の分解
８	有界対称作用素のスペクトル分解
９	有界対称作用素のスペクトル表現
10	ユニタリ作用素のスペクトル分解（要約）
11	対称作用素と自己共役作用素
12	自己共役作用素のスペクトル分解
13	自己共役作用素のスペクトル表現
14	補足とまとめ
15	理解度の確認

講義の必要に応じて内容の補充と縮小を行う。

板書による講義。

第2学期 （学年末試験） ：試験を実施する

中間のレポートと試験期間中のテストで成績を判定する。

黒田成俊『関数解析』（共立数学講座15）初版、共立出版、1980年
加藤敏夫著、丸山徹訳『行列の摂動』（シュプリンガー数学クラシック第7巻）シュプリンガージャパンISBN:9784431707561
P.D. Lax, Functional Analysis, (Pure and Applied Mathematics) John Wiley & Sons, 2002, ISBN:0471556041

第1回目の授業に必ず出席のこと。

初めの講義で講義の説明と学習上の注意をする。なお、学部と大学院の共通講義である。