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歴史の中の数学
―微分積分学と数学史エピソード―
| 担 当 者 |
単 位 数 |
配当年次 |
学 期 |
曜 日 |
時 限 |
| 酒井 文雄 講師 |
4 |
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通年 |
火 |
5 |
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数学の誕生から出発して、数学史の流れの中で微分積分学の偉大さを認識するような講義を目指す．天才達のエピソードやアイデアを数多く紹介したい．微分積分学の基本的な技法については、例題や演習問題により、きちんと習得できるようにしたい．
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| １ |
オリエンテーション |
| ２ |
古代ギリシャの数学 |
| ３ |
インド・アラビアの数学 |
| ４ |
関数、極限値、連続関数 |
| ５ |
微分 |
| ６ |
演習と補足（アルキメデス） |
| ７ |
接線、極値 |
| ８ |
テイラー展開、ロピタルの定理 |
| ９ |
演習と補足（ライプニッツ） |
| 10 |
微分の応用Ⅰ |
| 11 |
微分の応用Ⅱ |
| 12 |
微分積分学の発見Ⅰ |
| 13 |
微分積分学の発見Ⅱ |
| 14 |
復習 |
| 15 |
理解度の確認 |
| 16 |
不定積分 |
| 17 |
不定積分の計算 |
| 18 |
演習と補足（オイラー） |
| 19 |
定積分 |
| 20 |
定積分の応用 |
| 21 |
演習と補足 |
| 22 |
多変数の関数 |
| 23 |
偏微分 |
| 24 |
演習と補足（いろいろな曲線） |
| 25 |
２変数関数の極値 |
| 26 |
陰関数定理 |
| 27 |
解析学の発展（18世紀～20世紀） |
| 28 |
演習と補足 |
| 29 |
復習 |
| 30 |
理解度の確認 |
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講義形式．適宜、演習や小テストを実施する．
- 第1学期 （学期末試験） ：試験を実施する
- 第2学期 （学年末試験） ：試験を実施する
- 平常点（出席、小テスト）と試験成績（学期末および学年末試験）を総合して判定する．
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中村滋『微分積分学21講 －天才たちのアイディアによる教養数学』東京図書、2008年、ISBN:9784489020377
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小林昭七『微分積分読本 １変数』裳華房、2000年、ISBN:9784785315214
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数学の発展史の中における微分積分学を学ぶ．エピソードと計算力の両立を目指す．理系、文系を問わず興味深い内容にしたい．
E-Mailアドレス：fsakai@rimath.saitama-u.ac.jp
ホームページ：http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/FumioSakai.html