| 担 当 者 | 単 位 数 | 配当年次 | 学 期 | 曜 日 | 時 限 |
| 谷島 賢二 教授 | 4 | 3～4 | 第1学期週2回 | 月 水 |
4 3 |
| １ | リーマン積分の復習。リーマン可積分性と連続性 |
| ２ | ルベーグ積分の考え方 |
| ３ | 完全加法的集合関数・測度 |
| ４ | 直線上のルベーグ測度の構成１：外測度とルベーグ可測集合 |
| ５ | 直線上のルベーグ測度の構成２：ルベーグ測度の基本性質 |
| ６ | ルベーグ測度の正則性 |
| ７ | ルベーグ可測関数 |
| ８ | 可測関数の単関数・連続関数による近似 |
| ９ | 可測関数の収束：エゴロフの定理 |
| 10 | ルベーグ積分の定義 |
| 11 | 単関数近似と単調収束定理 |
| 12 | 線形性と単調性・変数変換公式 |
| 13 | ルベーグの収束定理と応用 |
| 14 | ビタリの被覆定理 |
| 15 | 単調関数の微分、有界変動関数 |
| 16 | 積分の微分と微分の積分 |
| 17 | 絶対連続関数とルベーグ分解 |
| 18 | ルベーグ積分の抽象論１：測度空間と可測関数 |
| 19 | ルベーグ積分の抽象論２：積分の定義と基本性質 |
| 20 | ルベーグ積分の抽象論３：収束定理 |
| 21 | 抽象測度空間の構成：外測度とホップの拡張定理 |
| 22 | ルベーグ・スチェルチェス測度 |
| 23 | 直積測度 |
| 24 | 多次元ルベーグ測度の定義・正則性 |
| 25 | フビニ・トネリの定理１ |
| 26 | フビニ・トネリの定理２ |
| 27 | 符号付き測度１ジョルダン分解とハーン分解 |
| 28 | 符号付き測度２ラドン・ニコディムの定理、ルベーグ分解 |
| 29 | 理解度の確認 |
| 30 | 自主研究 |
| 学生の理解の到達具合によって一部を省略したり補充したりすることがある。 |
