● ※幾何学特論Ⅰ（学部：幾何学３）

代数曲線には長い歴史がある。ギリシャ時代には直線と円の幾何が発展して、さらに円錐曲線も研究された。17世紀になって、座標を用いて図形を考えることが始まり、デカルトの解析幾何が誕生した。この立場では円錐曲線は２次曲線である。一般に、２変数多項式の零点集合を代数曲線という。一方、絵画や図法の技法として射影幾何が発展し、代数曲線は射影平面内で研究されるようになった。さらに19世紀に入り非特異射影複素代数曲線が１次元複素多様体(リーマン面)として扱われるようになり、複素解析と幾何とも結びつき代数曲線の理論は花開いていった。
講義では、まず２次曲線や３次曲線など具体的な曲線を通してアフィン曲線を導入し、曲線の特異点、接線、変曲点などを定義し、それらの幾何学的な概念について述べる。次に射影平面を定義し、射影曲線として曲線を考察し、べズーの定理やパスカルの定理について概説する。最後に曲線上の有理関数に関するリーマン・ロッホの定理とその応用に向かって講義を行う。
できる限り直観的にわかるように講義していくつもりである。

１	アフィン曲線(1)-2次曲線と３次曲線の例、曲線のパラメータ表示
２	アフィン曲線(2)-曲線の特異点、接線、重複度、および変曲点
３	終結式とその応用(1)-終結式とは
４	終結式とその応用(2)-終結式の応用
５	射影曲線(1)-射影平面、射影変換
６	射影曲線(2)-射影平面曲線の特異点、重複度
７	射影曲線(3)-べズーの定理
８	射影幾何(1)-デザルグの定理、パップスの定理
９	射影幾何(2)-双対原理
10	射影幾何(3)-パスカルの定理とその双対命題
11	代数曲線上の有理関数(1)-代数曲線上の有理関数
12	代数曲線上の有理関数(2)-リーマン・ロッホの定理
13	代数曲線上の有理関数(3)-有理曲線、楕円曲線、超楕円曲線
14	授業のまとめ(試験を含む）
15	自主研究

適宜、演習を取り入れていく。

第1学期 （学期末試験） ：試験を実施する

レポート

『平面代数曲線』初版、共立出版、2012年、ISBN:978-4-320-01992-8

授業時に指示する。