● 数学Ⅴ　物２年
―複素関数論とフーリエ解析――

複素関数論とフーリエ解析およびその応用について学ぶ。複素関数論はそれ自身として数学的に美しい構造をもっているが、量子力学を始めとする現代物理学や自然科学・工学の様々な問題に応用されている。講義では前半に複素関数の微分・積分に関する基本的な性質を詳しくとりあげ、後半でフーリエ解析を中心とするその応用の理解を目指す。

1	ベクトル解析（１）
2	ベクトル解析（２）
3	複素数と複素関数
4	複素関数の微分と積分
5	解析関数とコーシー・リーマンの関係式
6	コーシーの積分定理
7	ローラン展開と留数定理
8	実関数の定積分への応用
9	直交関数系の一般論
10	フーリエ級数
11	フーリエ級数の応用
12	フーリエ変換
13	フーリエ変換の応用（１）
14	フーリエ変換の応用（２）
15	理解度の確認

授業の進行によっては上記の計画通りに行うとは限らない。

板書を中心とする。授業の進展にあわせて適宜レポートを課す。

第１学期（学期末試験）：85％

レポート：10％（２～３回課し、理解度のチェックをする。）

平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）：5％

レポートの評価の一部を出席等で代替する場合もある。

川畑有郷『物理数学入門』、培風館、2006年、ISBN=978-4563022778

松田 哲『複素関数』（理工系の基礎数学 (5)）、岩波書店、1996年、ISBN=978-4000079754

河村哲也『複素関数とその応用』（理工系の数学教室）、朝倉書店、2004年、ISBN=978-4254116229

複素関数論、フーリエ解析に関する本は数多く出版されている。各自、自分にあった本を購入して理解を深めること。

第1回目の授業に必ず出席のこと｡

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