● 位相入門　数２年

微分積分で学んだε-δ論法の一般化である距離空間の位相について学ぶ。

距離空間の位相の基礎的概念である開集合、閉包、連続写像などを理解し、それらを用いて、数学的証明を組み立てることができるようになる。

1	集合と写像(復習）
2	距離空間１：距離の定義、例、ユークリッド空間
3	距離空間２：ノルム、凸集合
4	距離空間の開集合、閉集合１：ε近傍、開集合の定義
5	距離空間の開集合、閉集合２：閉包と閉集合
6	距離空間の開集合、閉集合３：集積点
7	部分空間と積空間
8	連続写像１：ε-δ論法と連続写像
9	連続写像２：開集合と連続写像、同相写像
10	濃度、有限集合と可算集合
11	実数の完備性、非可算集合
12	コンパクト集合１：ハイネ・ボレルの被覆定理
13	コンパクト集合２：コンパクト集合と連続写像
14	連結集合
15	理解度の確認

「位相入門演習」と一体化した授業を行う。両方出席すること。

講義内容を理解し、演習問題を解くこと。

第２学期（学年末試験）：50％

中間テスト：20％（位相入門演習の時間に行う。）

平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）：30％（出席点および演習問題成果）

「位相入門演習」と合わせて、出席、演習問題、中間テスト、学年末試験の成績を総合した点数による。

授業中に配布するプリントを用いる。

三村 護, 吉岡 巌『位相数学入門』、培風館、1995年

三村 護, 吉岡 巌『詳説演習位相空間論』、培風館、1991年

内田 伏一『集合と位相』（数学シリーズ）、裳華房、1986年

一樂 重雄『集合と位相そのまま使える答えの書き方』、講談社

高橋渉『距離空間と位相空間』（数理解析入門シリーズ）、横浜図書

授業プリントおよび演習問題成果を川﨑のホームページに出します。参考にして下さい。

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