● 曲線と曲面

以下の課題の理解を目標とする。１）曲面の定義　２）曲面の曲率　３）ガウスの驚異の定理

微積分学の自然な延長としての古典的な微分幾何学の基本事項の体得を目標とする。とくに具体的な計算を強調する。またこの講義を介して近代的な微分幾何学および位相幾何学への橋渡しを提供する。

1	多変数関数の微積分の復習
2	曲面の定義
3	曲面の例
4	第１基本形式
5	第１基本形式の例
6	第２基本形式
7	第２基本形式の例
8	曲線論の復習と主曲率
9	ガウス曲率
10	測地線の定義
11	測地線の性質
12	ガウスの驚異の定理
13	ガウス・ボネの定理について
14	総復習
15	理解度の確認

演習との連携を保つことで、授業で行う理論を各自が計算を介して確認をすることを学期を通じて習慣化する。

講義形式

事前および事後に教科書の該当箇所を読んでおくこと、また演習の内容と授業の内容の相関を確認すること。

第１学期（学期末試験）：60％

中間テスト：30％

平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）：10％

学期中のレポート提出および中間試験、期末試験を課す。

梅原・山田『曲線と曲面―微分幾何的アプローチ』、裳華房、2002年、ISBN=9784785315313

小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』、裳華房、ISBN=9784785310912

第1回目の授業に必ず出席のこと｡

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