● ○ルベーグ積分

ルベーグ積分論を学習する。

現代数学を学ぶために欠くことのできない基礎知識であるルベーグ積分論を習得する。

1	リーマン積分の復習
2	リーマン可積分性と連続性、ルベーグの定理
3	ルベーグのアイデア, 測度論の基礎概念
4	ルベーグ外測度とルベーグ可測集合
5	ルベーグ可測集合族, 測度の基本性質
6	ルベーグ測度の正則性
7	ルベーグ可測関数とルベーグ可測関数族
8	ルベーグ可測関数の単関数近似、ルージンの定理
9	エゴロフの定理
10	ルベーグ積分の定義
11	単関数の積分
12	単調収束定理とファトゥの補題, 積分の単関数近似
13	積分の線形性と単調性
14	変数変換公式
15	ルベーグの収束定理とその応用
16	中間試験
17	ビタリの被覆定理
18	単調関数の微分についてのルベーグの定理
19	有界変動関数
20	絶対連続関数
21	ルベーグ積分の抽象論１
22	ルベーグ積分の抽象論２
23	ルベーグ積分の抽象論３
24	外測度とカラテオドリーの定理
25	前測度とジョルダン測度
26	ホップの拡張定理
27	ルベーグ・スティルチェス測度
28	直積測度・n次元ルベーグ測度
29	フビニ・トネリの定理
30	まとめ

進行状況によって中間試験の日程を変更することがある。

講義形式

講義はルベーグ積分演習とセットである。
毎週演習問題が出される。受講者は演習問題を自ら解き、演習に出席して講義内容の復習をすること。

第１学期（学期末試験）：40％

中間テスト：30％

レポート：30％（ルベーグ積分演習の平常点とあわせた得点である）

「ルベーグ積分演習」とセットで評価する。一方のみの受講は認めない。課題の理解度を評価する。

谷島賢二『ルベーグ積分と関数解析』（数学の考え方）第1版、朝倉書店、2012年、ISBN=978-4-254-11593-2

オフィスアワー : 毎週木曜日12:20から12:50

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