● 代数学３
―楕円曲線入門――

楕円曲線に関する入門的な講義をおこなう。

射影平面内の非特異3次曲線としての楕円曲線の群演算を理解し、その応用を知ること。

1	導入：講義の目標について
2	2次曲線のパラメーター表示
3	2次曲線と3角関数・双曲線関数
4	陰関数定理と曲線の特異点
5	射影平面の導入とベズーの定理
6	不定方程式の研究の歴史：特に、フェルマーの最終定理
7	1次の不定方程式：初等整数論のまとめ
8	2次の不定方程式：代数的考察と幾何学的考察
9	楕円積分：楕円の弧の長さの計算
10	楕円積分と3次曲線
11	楕円曲線の群演算（1）
12	楕円曲線の群演算（2）
13	楕円曲線の整数論について
14	応用の一例：楕円曲線暗号
15	まとめ

受講者の興味の方向によって扱う事項を変更することもあり得る。

講義形式

「素因数分解の一意性」など、整数に関する基本事項（初等整数論）を復習しておくこと。

レポート：70％

小テスト：30％

基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。

教科書・参考書は特に定めず、参照すべき文献は講義において適宜指示する。

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