● 数学Ⅰ　物１年
―一変数の微積分―

041-A-113

この講義では、物理学で利用することを想定した、一変数関数の微分積分を学ぶ。やさしい関数の微積分が出来るようになることはもちろんであるが、具体的な関数の形が分かっていない場合でも、微分積分を用いた考察が十分に行えることを目指す。また、この講義は、「数学III」で学ぶ多変数関数の微分積分の基礎となる。

初等関数の微分ができる。
テイラー展開の意味を説明できる。
オイラーの公式を応用できる。
リーマン積分の意味が説明できる。
典型的な関数の積分が計算できる。
部分積分、置換積分を自在に行うことができる。

1	数の集合
2	主要な一変数実数値関数
3	一変数関数の微分-定義と性質
4	合成関数の微分と逆関数の微分　逆三角関数
5	指数関数、対数関数、逆三角関数の微分
6	テイラーの定理
7	一変数実数値関数の積分-定義と性質および可積分条件
8	原始関数と不定積分
9	置換積分
10	部分積分
11	有理関数の積分
12	有理関数の積分に帰着できる場合
13	広義積分
14	全体の復習
15	理解度の確認

黒板を使う。講義ノートをしっかり取ること。

対応する演習の授業をおろそかにせず、計算力を身につけること。

第１学期（学期末試験）：80％

レポート：20％

試験とレポートの評価配分はあくまで目安です。

江沢洋『微分積分の基礎と応用』（新数理ライブラリ-M2）第2版、サイエンス社、2000年、ISBN=4781909396

第1回目の授業に必ず出席のこと｡

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