● 数学Ⅲ　物１年
―多変数関数の微積分―

041-A-115

物理学で応用することを前提に、多変数関数の微分積分を学ぶ。一変数の場合と異なる点を詳しく解説する。数学Iの内容を既知とする。

偏微分の意味を理解し、計算できる。
多変数のテイラー展開を説明できる。
連鎖律を理解し、応用できる。
曲面の停留点の分類ができる。
多変数関数のリーマン積分を説明できる。
多変数関数積分の変数変換公式について、説明できる。
基本的な多変数関数の積分ができる。

1	多変数関数の例　平面の方程式　平面の勾配
2	多変数関数の連続性　偏微分
3	偏微分の順序　微分可能性
4	前回までの復習
5	連鎖律
6	多変数関数のテイラーの定理
7	多変数関数の停留点
8	停留点の分類　ヘッセ行列
9	多変数関数の積分（１）区間上の積分の定義とその性質
10	多変数関数の積分（２）一般領域への拡張と積分の順序交換
11	多変数関数の積分（３）変数変換公式
12	多変数関数の積分（４）極座標への変数変換
13	多変数関数の積分（５）積分の復習　物理学への応用
14	全体の復習
15	理解度の確認

黒板を使用する。講義ノートをしっかりとること。

対応する演習の授業をおろそかにせず、計算力を身につけること。
授業中に配布する問題をしっかり解くこと。

第２学期（学年末試験）：80％

レポート：20％

試験とレポートの評価配分は目安です。

江沢洋『微分積分の基礎と応用』（新数理ライブラリ-M2）第2版、サイエンス社、2000年、ISBN=4781909396

第1回目の授業に必ず出席のこと｡

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