● 幾何学１

043-B-621

微分形式によるコホモロジー（ド・ラームのコホモロジー）を通して多様体の幾何学を学ぶ。

可微分多様体の微分形式に関する基礎演算を導入し，ド・ラームのコホモロジーを定義する。
ド・ラームのコホモロジーを通して，部分多様体やその交点数について学ぶ。

1	可微分多様体
2	接ベクトル，接空間，ベクトル場
3	多様体の微分形式
4	ド・ラーム複体とコホモロジー
5	マイヤー・ビートリス完全列(1)
6	マイヤー・ビートリス完全列(2)
7	多様体の向き付けと微分形式の積分
8	ストークスの定理
9	ポアンカレの補題とホモトピー不変性
10	ポアンカレ双対性
11	部分多様体とポアンカレ双対
12	キュネスの公式
13	ベクトル束のオイラー類
14	ポアンカレ・ホップの定理
15	理解度の確認

進行状況に応じて一部割愛または補足することがある。

講義形式

講義ノートを復習して講義に臨むこと。

レポート：70％（熱意をもって取り組んでいるかどうか）

平常点（クラス参加、グループ作業の成果等）：30％（講義に熱心に参加しているか）

R. Bott, L.W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, （Graduate Texts in Mathematics）, Springe, 1982, ISBN：9780387906133

和訳あり。

第1回目の授業に必ず出席のこと｡

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