● 幾何学３

043-B-623

前半は，凸多面体についてエルハートの理論およびその周辺の話題についてを講義する．
多面体の含む格子点(座標がすべて整数である点)の個数から得られるエルハート多項式と
エルハート級数をいくつかの多面体を題材に具体的に計算にする．その後，格子凸多面体
のエルハート多項式の次数はその多面体の次元に等しいというエルハートの定理を始めと
するエルハートの理論について学ぶ．
後半は，正六面体(立方体)や正四面体などの平面への正射影に関するガウスの定理，
イーストウッド－ペンローズの定理などを扱う．複素数平面や線形代数の基本知識を用いるが，
その都度復習を取り入れていく．

母関数の概念を理解して，いくつかの多面体のエルハート級数を求める計算における考え方を理解できる。また，エルハートの理論が理解できるようになる。さらに，正六面体(立方体)や正四面体などの平面への正射影に関するガウスの定理およびイーストウッド－ペンローズの定理の内容を理解できる。

1	数列の母関数の概念と応用
2	単位立方体のエルハート多項式，エルハート級数
3	標準単体，ピラミッド，十字多面体のエルハート級数
4	ピックの定理と格子多角形のエルハート級数
5	有理多面体とそのエルハート級数
6	三角形分割，および，尖状錘と有理錘の格子点
7	格子凸多面体の格子点，エルハートの定理
8	格子凸多面体のエルハート級数
9	有理凸多面体に対する相互法則
10	反射的多面体のエルハート級数
11	直交系の平面への正射影
12	ガウスの定理
13	直交三脚の脚の長さ
14	正四面体の平面への正射影
15	まとめ

講義形式で行います。適宜演習する時間をとります。

毎回，前回の内容の復習を予習として少なくとも30分は行ってきて授業に臨んでください。

第２学期（学年末試験）：50％

レポート：40％

平常点（クラス参加、グループ作業の成果等）：10％

基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。

ベック，ロビンス『離散体積計算による組合せ数学入門』、丸善出版、2012年、ISBN=9784621062715

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