● 解析学１

043-B-631

フーリエ変換と超函数は解析学の基礎的概念の１つである。この講義ではフーリエ変換と超函数の理論の初歩を解説する。

フーリエ変換と超関数の基礎を習得することにより解析学に対する理解を深める。

1	可積分関数のFourier変換と例
2	Fourierの反転公式
3	Parseval-Plancherelの定理
4	合成積
5	急減少関数の空間S, 距離位相
6	Baireのカテゴリー定理, Banach-Steinhausの定理
7	微分作用素, 合成積, Fourier変換のSにおける連続性
8	緩増加超関数の定義
9	単位の分解と超関数の局所化定理
10	超関数の微分
11	ラプラシアンの基本解
12	超関数の収束
13	緩増加超関数のFourier変換
14	Paley-Wienerの定理
15	理解度の確認とまとめ

板書による講義形式

予習・復習の為に授業時間外に週２～３時間の学習を必要とする。

第２学期（学年末試験）：70％

レポート：30％

谷島賢二『物理数学入門』（基礎数学）第1版、東京大学出版会、1994年、ISBN=4130629026

ルベーグ積分と位相空間論について習熟していることが望ましい。

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