2011年度　白田が担当する経営数学の授業一覧

○		[3,4年次と大学院]
	マルチメディアと数学１：制約付き最適化問題のビジュアライゼーション
	マルチメディアと数学２：主成分分析など多変量解析のビジュアライゼーション
		Webのクチコミの分析，
	金融工学の数学の初歩のビジュアライゼーション

債券価格の4変数関数を3次元グラフィクス化したようす．

1. 債券数学の視覚化の論文1
2. 債券数学の視覚化の論文2

○経営入門演習	[経営学科1年のみ]
	基礎１の前半を行います．
○経営数学1,2	[1年から4年次]
	高校数学の復習から初めて，制約付き最適化問題まで



CGの3次元イメージによる視覚的解法
2010年度ICT利用による教育改善研究発表会ｐｐｔ

高校数学でつまづいた人も，コンピュータ上で
2-3次元イメージを描くという本講義で，数学の
世界に新たな船出をして下さい．講義の特長は
以下の通り：
　(1)数学問題をスクリーン上で視覚的に解くこと，
　(2)一人１台のコンピュータ環境，
　(3)1クラス10人程度の徹底した少人数教育
	(経営数学基礎1,2のみ．
	経営数学1,2は立ち講義なので3次元コンピュータ
	イメージなどの教材は先生の説明を見るのみ）
　(4)私が開発したコンピュータソフト教材の利用，
　(5)ヘルプデスク開設
　　　　　分からないところを聞きにいくことができます。

Q: どうしてコンピュータを使うのですですか？
A:本講義では，Mapleというソフトウェアを使って，
学生が自分自身で2次元，3次元のグラフを描くことが
メインです．グラフを使い，視覚的に数学問題を解き
ます．3次元のグラフイメージを自分で動かしながら，
その数学関数がどのような値の変化をするのかを確認，
分析できます．
難しい計算はコンピュータに任せてしまい，結果の
グラフィクスを見て，問題の解答の意味を理解する
ことに注力します．
Mapleを直接使う方法のほか，白田自身が開発した
"e-Math EBL" というWeb教材自動生成システムがあります．
これで生成したWeb教材も授業で使います.
このWeb教材にも3次元グラフが多用されています．

＜少し補足説明＞
従来の講義では，代数学的な解法（計算して答えを
求める方法です）がメインでありますが，経営数学基礎
１，2で扱う問題は，殆ど
	(1)視覚的解法，と
	(2)代数学的解法
の２つの方法で解くことができます．

Q:数学もコンピュータも分からないので，自分が付いていけるか心配です．
A:まじめな態度であれば，先生は親切に丁寧に接します．
これが少人数教育のいいところだと思います．たとえあなたが
数学プロセスを理解できなくても，先生の言うとおりにオペレー
ションを行ない，グラフイメージをスクリーンに表示し，視覚的に
解を得ることは可能です．ここまでは誰でもできますので，
安心してください．
グラフィクスを見れば，数学的に何を言っているのかがだんだん分
かってきます．数学に慣れてくるのです．

＜以下は，1年生には少し難しいかもしれない説明ですが．．．＞

Q:ポリアの教授法って何ですか？
A:ポリアは，とても有名な数学者で，既にお亡くなりに
なったかたです．
ポリアの数学教授法は，知る人ぞ知る，大変有名なものです．
学生に数学を教えるときの良い質問のしかたや，問いかけの
しかたを，４つの問題解法ステップに合わせて，多数提案し
ています．私の授業でも，問題を解くステップとして，ポリア
の提案するフレームワークを利用しています．目指すことは，
学生の皆さんが，新たな経営数学の問題に出合ったとき，
それを自力で解けるように，経営数学問題全般を解くスキルを
養うことです．

Q:　先生，推論による問題解法アプローチって何ですか？
A: 
[推論エンジンシミュレーション法]

私自身がコンピュータ・サイエンティストであり，自分で
数学e-Learningシステムや，Prologで経営数学用推論システムを
開発することが好きで，実際，作って授業に使っています．
コンピュータに推論を行わせるためには，まず，経営知識
データベース，と，数学知識データベースの両方を構築する
必要があります．そして，そのデータベースの中に，知識を
ルール（あるいはセオリー）として，たくさん蓄積していきます．
ここまでが準備です．
何か経営数学問題が与えられたとき，文章題の中のキーワードを
検索キーワードとして，その2種類のデータベースに検索をかけます．
検索して求まったルールに対して，現在の解こうとしている問題
のデータを当てはめていき，最終的にほしい解を得ます．
この方法は，推論システムだけでなく，人間にも適応できます．
もちろん，人間のほうが，複雑なキーワードの関連づけが可能
ですから，推論システムよりもはるかに難しい検索や関連づけが
可能となります．
授業では，「今，必要としているルールは，経営の知識データ
ベースにありますか？　それとも，数学の知識データベースに
ありますか？」というように，問いかけをしています．
講義では，複雑な数学問題でも解けるように，ルールを関連付
ける練習をつんでいきます．

(白田由香利　教授）

1. 英語の論文 [学習院大学経済論集]
2. 日本語の論文 日本経営数学会　全国大会論文集 2009年6月7日

• 学習院大学経済論集はすべて無料でWEB公開されています。 "白田"で検索すれば，数学関連e-Learningシステムの論文が多数見つかります．
• CiNiiでの検索：(白田由香利 OR Yukari Shirotaで検索） http://ci.nii.ac.jp/naid/
• 情報処理学会 BookParkで検索：(白田由香利 OR Yukari Shirotaで検索） http://www.bookpark.ne.jp/ipsj/
  * 推論エンジンをベースとした経済数学教授法, 2009年7月　 Vol.2009-DBS-148 No.10

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