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茶色の文字で書いてある部分は、相当に細かい仕事の話なので、ふつうの読者の方は読み飛ばしてください。

昨日は、久保健さんの退職を祝う会だった。

これには万難を排してでも行くつもりだったわけだが、そんなことを言わなくても、春休みだし別に難などなく気楽に行ける --- はずだったのだが、前日からとつぜん胃腸の具合が悪くなった。ノロウィルスではないだろうが、その縮小版のような感じか。 行く行くと言っていたのはあちらにも伝わっているだろうし、なんとしても行かねばと全力で寝て、当日の朝は、あまり食事はできないものの無事に移動できる程度の症状で、本当にほっとした。 電車ではできる限り座って体力の消耗を避けながら、青学に向かった。

青学の物理には、久保さん以外にも知り合いが多いのだ。 大御所の秋光さんとは、いろいろなところでお会いするたびに、なんだかんだとお話しする間柄になっている。 雰囲気は大御所で、実はぼくと同学年の松川さんとは、学生時代からしょっちゅういっしょに酒を飲んだ間柄。松川と飲むと必ず飲み過ぎたものだ。さらには物性関係の助教の鈴木さん、大槻さん、佐藤さんの三人ともそれぞれに親しくしてもらっている。 昨日も、こういった人たちと（それ以外にも、出席していた駒場の福島さんなんかと）つもる話をできたのも大変によかった。

もちろん、登山の思い出とともに、お仕事の話もされていた。 久保さんにとって大きテーマである二重交換相互作用はごく初期から手がけられていたことに驚く。 強磁性の話も、みんながやり始めるずっと前に大事なところをしっかりと押さえていて、そして、割とさっさと手を引いているところが印象的。みんながこぞってやってきたときには、もう久保さんはいない --- っていうのも、なかなか、かっこいい。 ご自分が手がけたそれぞれのテーマについて話した後に、「このテーマでは、その後、・・・が・・・を」という風に、ご自身のお仕事の後の展開にまで言及されるのが、いかにも久保さんらしい気の使い方だなあと思った。 最終講義なんだから、ご自分のお話だけすればいいのに（←と思ってしまうぼくは人間ができていないのだろうなあ）。

歴代の卒業研究生が次から次へとスピーチをするという企画も、企画・司会の鈴木さんの腕のよさもあって、なかなかうまくいっていた。 まったく予期していなかったことに（←これは掛け値なしに本当）ぼくも最後に短いスピーチをするようにご指名があり、なんか、ぼくとしてはかなり緊張して、ちょっとぎごちないスピーチをしてしまった。でも、ぼく（や多くの物理学徒が）が久保さんについて感じていることを素直に話せたとは思っているのだ。

ぼくは、久保健さんのことを「頼れる兄貴」みたいな感じで敬愛している。 桂さんなんかにも「ぼくが、変なことを言って暴走して、誰にも止められなくなるようなことが万が一あったら、久保健さんを呼んでくれ。かれに叱られれば、ぼくは言う事を聞くと思う」と日頃から伝えているくらいなのである。 もちろん、研究の上でも、ハバードの研究を続けていく際にはいろいろ教えてもらいそれ以上に励ましてもらったし、対称性の自発的破れに関する Koma-Tasaki の定理も久保さんが評価して応援してくれてこれ以上改良できない最終形まで到達したと思っているし、いろいろなところでお世話になっているのだ。

それでは、いつ頃どういう風に知り合って、どうしてそこまで敬愛するようになったのか --- と昨日も何人かに聞かれたのだが、そう言われると、なんかぜんぜん覚えていない。 たぶん、初めてあったのはアメリカから戻ってからのはずなんだが・・・・。ま、要するに、気づいたときには勝手に久保さんファンになっていたということにしておこう。

記念撮影も終わって、さあお開きというところで、やんちゃな卒業生たちが「久保先生を胴上げだ」と言い出して、本当に、しっかりと高く胴上げをやっていた。 「なごやかで楽しい会」って書いたけど、おれ、これだけはイヤだなあ。 久保さんのようながっしりと大きいスポーツマンだから平気なんで、おれなんて、今でも胴上げとかされただけで腰をやられて再起不能になるような気がする。 （そもそも、自分の退職記念のパーティーなんてやりたくないんだけど、まあ、避けるのは難しいとして）胴上げだけは勘弁して下さい。

久保さん、これまでお疲れ様でした。これからも、お元気で、楽しく、過ごして下さい。また、お会いしましょう。

山形浩生さんの、つい先日の日記「数年前のできごとなど。」が、かなり面白い。

実際、山形さんはネット上ではきわめて戦闘的で口の悪い人だけど、リアルで会うと相当に雰囲気が違う。 ただし、本人が言う「外見が普通のおっさん」というのは正しくないな。そもそも、でかい。それに、「普通のおっさん」のもっている生活感みたいなのがぜんぜんないんだな。やっぱり、ちょっと不思議な雰囲気の人なのである。 ただ、ネットみたいな口の悪さは全然ない。ぼくの妻は初めて山形さんと会ったあと、「とてもきれいな日本語を話す人ね」と言ってたけど、それには賛成。

光栄にも、後半でぼくの日記について言及してくれているけれど、それは 2000 年 11 月 6 日の日記。十年以上も前だと知って、ただただ驚く（ちなみに、日記の冒頭でぼくが言及しているのは、当時は、ものすごく話題になった石器の捏造事件のこと）。

ちなみに、物理の世界でも学閥を作ることに熱心な人もいるが、たぶん、それは他の分野に比べたらそんなにひどくないんだろうと思う。 学問と研究を愛するボスのまわりに多くの学生や研究者が集まり、それぞれの時期の共通の目標に向かってみんなで真剣に研究した結果、「○○研究室の仲間」が自然と形作られるという例は、たくさん見ている。それは悪いことじゃないよね。

ぼくとしては珍しいのだが、昔少しやったまま放置してある仕事の「リメイク版」を作ろうという気になっている。 前のやつは「思想的に」練れていなかったから、設定から考え直して、もっと意義のある形で世に問いたくなったのだ。

昨日も、青学で、最終講義とパーティーの間に時間があったので、大槻さんのオフィスの机をお借りして条件や証明を詰めていたのだが、割といい形になってきた気がする。

統計物理学懇談会のお知らせ
3 月 4 日（月）、5 日（火）、学習院大学南 7 号館 101 教室にて
慶応の齊藤さんといっしょに、こういう研究会を開きます。 肩の凝らない研究会にしたいと思っています。 講演者はなかなか素晴らしいでしょ？　どこを聴いても楽しいと思いますので、ご都合のつく方は是非どうぞ。

でも、大成功だったので、気をよくして来年以降もやります。よろしく。

多くの、多くの人たちが、「普通ではない 24 ヶ月」を過ごして来て、そして、まだまだ「普通の時間」には戻れないのだと思うと、本当に書く言葉がみつからない。

2 月の卒業研究発表会が終わってから 4 月の新学期までが、ぼくにとっては、もっとも時間に余裕のある時期なのだけれど、その貴重な時期も着々と終わりに近づいていく。

やりたいことをたくさん抱えて、なんだか、ちっとも進んでいないような気もするが、ふり返ってみると、ほとんど稠密に何かをやっていて、それなりに充実している気もする。 いずれにせよ、あっという間に新学期のごたごたに突入していくのは確実なのだなあ。

前の日記の一週間後には、

一般向けの放射線についての講演は既に何度かやっているし、一般向けの本まで書いてしまった。 ならば、講演など簡単にできそうなものだが、やっぱり、そうでもない。 既に事故から 2 年上が経った「いま」話をするのだと思うと、何がもっとも大事で、何をもっとも伝えるべきかということについて、考え込んでしまう。 おまけに、今回は 1 時間半も話せるということで、基礎知識の他に、最近の食品検査の結果・福島での WBC の結果などばかりか、原子力発電所の原理や事故の概要なども盛り込んでしまうという欲張った企画になった。

講演会は幸いにも好評で、（この手の講演会の常連と思われる）年輩の人たちと、（今回かぎりの参加者と思われる）若いママやパパたちで、会場はいっぱいになっていた。 若い層の参加者は、おそらくみなさん放射線の知識も豊富なのだろう（ぼくの本を買って下さっている人も多く、なんか、「三冊も買った」（？！）という人までいらっしゃった）。中には、実際に測定なども手がけている人もいらっしゃるようだ。

そういう風に聴衆は大きく二分されていたのだが、どちらの層の人たちも一生懸命に聞いてくれた。 終わったあとの質問も、まず、年輩の人たちがいくつかの一般的な質問をしたあと、自然に若い人たちにバトンタッチしてより突っ込んだ質問をするという、理想的な流れになった。 魚の汚染の可能性、福島第一原子力発電所が再び大地震や津波に見舞われたときに見込まれる被害の規模など、不勉強で答えられないこともあったが、もちろん、正直に「わかりません」と答えた。こういうことにも答えられるようにしておかなくては。

講演後の感想も、ありがたいことに、好意的なものばかりで大変ほっとした。

ただ、自分としては、放射線の特殊性と危険性を冷静に伝えた（つもりの）前半と、福島を中心にした被曝の現状をまとめた後半のかみ合いが今一つだったと感じている。 ただ、幸いなことに、質疑応答の後半の「若い層」からの質問が、巧みにその「かみ合いの悪さ」を補ってくれるように進んでいったので全体の印象はかなりよくなったと思っている。 いや、「幸い」ではなく、質問してくれた人たちが上手に助けてくれたのですね。どうもありがとうございます。

いずれにせよ、かみ合いが悪いのは、ぼく自身の認識がしっかりと固まっていないことを反映しているのだね。 そのことを明確に意識したのは、ぼくにとっての大きな収穫だった。

二年経った今の日本を見て何をどう考えるか、特に、ぼくのまわりの東京の様子、多くの人から耳にする福島の様子、そして、両者のあいだの大きなギャップを見て何をどう考えるか。 本当はじっくりと書いてみたいテーマだが、自分自身で未消化だし、それ以上に、じっくりと書いている余裕もない。 その余裕があれば、やってみたいことも（研究だけじゃなく）、色々とある。 今は何も書かないけれど、ご容赦下さい。

久保さんの退職イベント終わってから、講演会までの日々は、本当に忙しかったんだ。

講演会の準備だけでなく、夏の国際会議の準備に向けて、招待講演者への連絡や様々な段取りを大幅に進める時期に来たので、（他のこともあるし）事務作業がすごく多い。 英語のメールや文書をアホのようにいっぱいと書かなくてはいけない。 朝おきて（まあ、朝寝坊ではある）、家で仕事を開始しつつ、一段落して余裕ができたら大学に行こうと思うのだが、あまりにも仕事の量が多すぎて、けっきょく夜まで余裕ができず大学に行けない --- ということが続いてしまった。 そんな風にしてずっと家にいると大学の事務や教務から急な連絡が入って、あわてて大学に行ってメールではすませられない用事をすませたことも何回かあったぞ。

予想していた以上にいい感じの論文になって、けっこう気に入っている。 これについては、また arXiv で公開されたら少し書こうと思う。

話題にしていた論文が arXiv に載ったので告知なう。

Hal Tasaki
The second law of thermodynamics for pure quantum states

A version of the second law of thermodynamics states that one cannot lower the energy of an isolated system by a cyclic operation. We prove this law without introducing statistical ensembles and by resorting only to quantum mechanics. We choose the initial state as a pure quantum state whose energy is almost E_0 but not too sharply concentrated on energy eigenvalues. Then after an arbitrary unitary time evolution which follows a typical "waiting time", the probability of observing the energy lower than E_0 is proved to be negligibly small.

といっても、怪しい論文ではない。量子力学についての堅実な定理が証明してある。証明は初等的にきちんと書いたつもりだし、要の数学の不等式にも（二重確率行列についての一般定理を引用して示してもいいのだけれど）簡潔で初等的な証明を与えた。 むしろ難しいのは定理（とその成立条件）の意味の物理的な解釈なのだけれど、それについても、かなり明快に説明したつもり。 要するに、けっこう、いい論文ではないかと自分では思っている。というか、気に入っている。

10 日の日記にも書いたように、これは、しばらく前にやりかけて放置してあった仕事の続きなのだ。 で、「しばらく前」がいつかというと、なんと 2000 年なのだな。 ぐへ〜、12 年以上も前かよ。関連する話をいろいろと議論している大学院生が中学生だったころ？　うっそ〜？　信じらんな〜〜い。 で、まあ、そのときに書いて放置してある未出版の論文がここにあるんだけど、読まなくていいですよ（万が一でも読むなら、新しいのを読んでください）。

そもそも、（今から思うと）結果が弱い（低いエネルギーを観測する確率ではなく、エネルギー期待値を議論している。これは物理的に弱い結果だし、おまけに解析が汚くなり、評価も弱くなっている。だめじゃんか、おれ！）。 さらに、設定がややこしいので、読みにくいし、結果のまとめ方もエレガントではない。 さらに、定理の意味の物理的な解釈もあまりパッとしない。

そういう意味では、このあたりの欠点をすべて克服して強い定理を示した新バージョンを世に問うことができてよかったなあと思う。

なにしろ、2000 年あたりには、「純粋状態から第二法則を出す」以前に、その前提となる「量子力学の純粋状態が熱平衡状態を表現しうる」という考えそのものが、マイナーな異端思想だったのだ（もちろん、そういう論文はあったし、一部の人（たとえば、清水さんなんか）は当たり前のようにそう考えていたんだけどね。ちなみに、学生時代の斉藤さんが武末さんといっしょに具体例を数値計算した先駆的な論文を書いている）。 そういう状況で、ぼくは「量子力学の純粋状態の一部をみると、カノニカル分布が見えてくる」ということを力業で示す論文を（結構、無理矢理に）1998 年に書いたのだった（このあたりの事情は、2010 年 3 月 31 日のやたらと長い日記に詳しいですぞ）。

それで、ぼくは第二法則についてもずっと考えていたので、ごく自然な延長として、純粋状態から出発して第二法則を出すことを構想したわけだ。 ただ、この動機付けは、ぼくの周囲の親しい人たち以外にはまったく理解されなかったし、ぼく自身の中でも物理的な動機付けはモヤモヤしたままだったように思う。 2000 年論文の「投げやり」で冷たい書き方は、そういうとこから来るのかもしれない。

いずれにせよ、できあがって投稿した論文へのレフェリーの反応は惨憺たるものだった。 ともかく、この論文の本題に入るずっと手前で、「純粋状態が熱平衡状態を表現する」というところで、まったくダメ。そもそも「平衡状態」についても、単に「統計力学で習ったもの」という理解しかもたず、本質的な意味が全くわかっていないわけだけれど。 もっとおそろしいことには、「初期状態として、エネルギーがある範囲に分布しているが、少数の固有値にはピークを持たない純粋状態を使う」という前提に対して、「おまえは量子力学がわかっていない。純粋状態というのは、必ず定まったエネルギーを持っているものであり、エネルギーが分布をもつことはあり得ない！」とか言ってきた人までいらっしゃって、さすがに辛かった。この人は、エネルギー固有状態だけが純粋状態だと思っているってことなわけで（←不勉強な学生にたまにそういう人がいるのは知ってた。あと、一部の物性の人たちの話を聞いていて、ひょっとして、そう勘違いしているのではと恐怖を感じたことは確かにあった）、PRL のレフェリーの層が厚いのは立派なことだが、そっちの方向にまで厚くなくてもいいじゃろうと心から思った。

まあ、そんな「レフェリーとの闘い」なので、アホらしく、かつ消耗するばかりだったので（さらに、ぼく自身も盛り上がらなかったんだろうね）、けっきょく、この論文はどこにも出版しないまま放置してしまっていたというわけだ。

10 年と少しがたった今、状況はびっくりするくらい変わったと思う。 「純粋状態が熱平衡状態を表現しうる」ことをテーマにした論文はかなりたくさん現れて、ちょっとした流行のテーマみたいになっている（でも、これを「浮いたテーマ」と見るべきでないという意見は2010 年 3 月 31 日のやたらと長い日記に書いたとおり）。 いや、単に流行しているというだけでなく、（von Neumann の忘れられていた仕事のリバイバルも含めて）いくつかの重要な考え方が提出され、整理され、ものごとを落ち着いて考える土台が少しずつ作られていると思う。 「よくわかった」などとは全く言えないが、それでも、全体の「風景」が朧気に見えてきたってところかな？

そうなってくると、「次のステップ」である「純粋状態と量子力学から第二法則を出す」という動機付けもずっと「自然」なものになったんではないかという気がする。 学界でというだけじゃなくて、ぼく自身の中でも（そして、びっくりしたことに、同じ問題を扱った池田さんたちの論文まで出た！　ぼくがこの仕事の「リメイク」に着手したときには、かれらの仕事はできあがっていたんだね。ぜんぜん知らなかったのだけど）。

ま、みんながどう思うかは未だわからないけれど、ぼくが「リメイク版」を気に入っていることは上に書いたとおり。 ほんと、2000 年に、これくらいのところまでやっておけばよかったんだけどねえ（定理の証明はできたはず。ただ、Discussion については、最近の一連の進展を踏まえないと書けないなあ）。

いずれにせよ、大事なのはここから先。第二法則、不可逆性、ミクロ物理とマクロ物理の関わり、典型性の意味などなどについて、本質的な理解を深められるかどうか。 今回の論文には、様々な「考えるきっかけ」が含まれているんじゃないかと勝手に思っている。 そう。これこそが、2000 年の「投げやり」で閉じた論文と比べた、今回の論文の最大のメリットかもしれないね。 すでに沙川さんや池田さんたちと関連する議論が始まっているし、（もちろん、一朝一夕に進む問題じゃないけど）ここから先がすごく楽しみだ。

さて、今年も例年と同様、新年に発行される「みすず」の「読書アンケート特集号」に寄稿した。 ちょっと遅くなったが、今年の記事をここに転載しておこう。

今年は朝永振一郎の「プロメテウスの火」を取り上げた。 実は、この本（特に、江沢さんによる解説）については 2012 年 9 月 9 日の日記でかなり詳しく紹介している。ただし、今回は、別の角度から、別の意図をもって取り上げた。ご覧ください。

折しも、広島では日本物理学会の年会が開かれている。 今日の午後には、シンポジウム「物理学者と原子力政策」が開かれる。 原子力基本法と私たち物理学者の関わりも議論されると思われる。 直前になってしまったが、多くの人に参加してほしい（ぼくは東京にいます。ごめんなさい）。

昨日は、数学科の飯高茂先生の最終講義と退任記念パーティーだった。

飯高さんは、多くの読者がご存知と思うが、代数幾何の分野で本質的な貢献をし、その後の研究の大きな流れを作り出した、数学界の巨人だ。 といっても、飯高さんご本人は小柄で、いつも人なつこい笑顔を絶やさず、若々しい、（で、何かギャグを言っては、ご自分で笑っている）本当に素敵な人なのである。

最近、理論物理学研究室が数学科と同じ建物に引っ越してからは、二階の廊下を通るたびに、数学科のゼミ室で、卒業研究の学生を相手にいつも楽しそうに議論したりパソコンを覗き込んでいる飯高さんの姿を見るのが、ぼくの楽しみの一つになっていたのだ。 どうも、飯高ゼミの学生たちの多くは、飯高さんが偉大な世界的数学者だなんてことはあまり知らず、ただ、ニコニコしていつも楽しそうな先生だと思って懐いているみたいなんだけど、そんなことはまったく気にしないところも、また飯高さんらしいよね。

ちょっと照れくさいけど、飯高さんっていうのは、側にいるだけで、ぼくらを「数学の神様」に少しだけでも近づけてくれるような、そんな存在なんだなあって思う。

かれがいなくなってしまうのは、本当に寂しいことだ。

Under the wide and starry sky
Dig the grave and let me lie:
Glad did I live and gladly die,
And I laid me down with a will.

是非、お元気で、ご活躍ください。

実は、あれから、信じられないくらい改良されて、証明も簡潔になり、面倒な条件もいらなくなったのだ。 ぼくが信じられないくらいマヌケだったっていうことなんだけれど・・

前よりもさらにエレガントかつ簡潔になり、議論も増えた改訂版は既に arXiv には送ってあるので、明後日くらいには公開される予定。 内容がよくなっただけでなく、著者が 3 人に増えたのも、ぼくにとっては実にうれしいことなんだけど、それについては、論文が公開になったら、また書こう。

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